Submitted by Igor on
De winnaar van de breinbreker van mei is Dries Maertens. Als prijs ontvangt hij een jaarabonnement op het tijdschrift Pythagoras en op het tijdschrijft Wiskunde & Onderwijs. Proficiat en veel leesplezier!
We kregen ook nog juiste inzendingen van Patrick Labarque, Serge Vereecken, Nils Van Dessel, Simon De Ridder, Dieter Plessers, Yannick Neyt, Stijn Cambie, Jonathan Leliaert, Annelies Cuvelier, Lander Bodyn, Thomas Mertens en Ben De Bondt. Bedankt voor jullie inzending!
Oplossing
Ja, hij kan ontsnappen.
Antwoord
Zij $r$ de straal van het meer. Als de student zich op een afstand kleiner dan $r/4$ van het middelpunt van het meer bevindt, kan hij sneller een volledig rondje afleggen dan het beest. Laat de student dus zwemmen tot afstand $r/4-\epsilon$ van het centrum van het meer en vervolgens rondjes zwemmen tot het beest diametraal aan de tegenovergestelde kant van het meer is. Als de student nu rechtstreeks naar de oever zwemt moet hij een afstand $3r/4+\epsilon$ afleggen. Het beest kan in de tijd dat de student naar de oever zwemt maar een afstand $3r+4\epsilon$ afleggen, wat, als men $\epsilon$ klein genoeg kiest, kleiner is dan de afstand die het beest moet afleggen om de student te bereiken: $\pi r$.