Submitted by Jens Bossaert on
Stel dat f : X → X een continue functie is, dan noemen we x ∈ X een vast punt of fixpunt als f(x) = x. Ondanks het feit dat dit een zeer eenvoudige basisdefinitie is, kunnen heel wat problemen, in diverse takken van de wetenschap, opgelost worden door vaste punten te bestuderen. In het algemeen kan men zich drie soorten vragen stellen bij het bestuderen van vaste punten:
- Bestaan er vaste punten?
- Hoeveel vaste punten bestaan er?
- Wat zijn de vaste punten?
In Nielsentheorie probeert men een antwoord te vinden op de tweede vraag. Door gebruik te maken van topologische technieken is men in staat om een homotopie-invariante ondergrens te vinden voor het aantal vaste punten, nl. het Nielsengetal N(f). Dit wil ruwweg zeggen dat de gevonden ondergrens nog steeds blijft gelden voor alle mogelijke kleine vervormingen van de functie f.
In deze talk zal Gert-Jan Dugardein (doctoraatsstudent aan de KULAK) de geschiedenis van topologische vastepuntstheorie schetsen. Hij zal op een zo eenvoudig mogelijke manier tot de definitie van het Nielsengetal proberen te komen, de voor- en nadelen bespreken en aan de hand van de definitie in enkele concrete voorbeelden het Nielsengetal berekenen.
Zie ook de abstract; je kan hier ook de presentatie herbekijken.