Submitted by Kobe Vanhoucke on
PRIME heeft een groepsuitstap gepland en besluit om te overnachten in het beroemde hotel van Hilbert. Dit hotel heeft oneindig veel kamers, één voor elk positief natuurlijk getal. Er zijn dan ook aftelbaar oneindig veel PRIME-leden die meekomen. PRIME heeft toestemming gekregen om in dit hotel een wiskundige groepsactiviteit te organiseren.
Aan het begin van de activiteit zijn de deuren van alle kamers gesloten. Elk PRIME-lid zal om beurt alle kamers overlopen. Het $n$-de PRIME-lid zal daarbij alle deuren, met als nummer een veelvoud van $n$, juist $n$ keer switchen. Met switchen bedoelen we hier dat een gesloten deur, geopend wordt, en een open deur gesloten. Het vijfde PRIME-lid zal bijvoorbeeld elke kamerdeur die hoort bij een kamer met als nummer een veelvoud van 5, exact 5 maal switchen. Dus een open deur horend bij een kamer met nummer een veelvoud van 5, wordt 5 maal veranderd van positie en zal dus gesloten eindigen.
Welke deuren zullen op het einde van deze groepsactiviteit open staan, ervan uitgaande dat deze succesvol zal worden afgerond?
Oplossing gevonden? Stuur hem dan vóór 1 april naar prime.breinbrekers@lists.ugent.be en maak kans op een jaarabonnement op het wiskundetijdschrift Pythagoras.