Stellingen top 10
We beginnen met een stukje semantiek. In de titel spreken we van 'stellingen', maar we zullen onze blik iets verruimen. Ook zogenaamde principes, axioma's en dergelijke meer komen aan bod. De term 'stelling' moet dus begrepen worden als: een wiskundige uitspraak die wiskundigen gebruiken bij het beoefenen van hun wetenschap. Desalniettemin zal meer dan de helft van onze top 10 ingevuld worden door echte, goede ouderwetse stellingen.
Geen top 10 is compleet zonder een lijst van eervolle vermeldingen van wie de top 10 net niet gehaald heeft. Deze mogen hun boeltje pakken, maar niet zonder er eerst op gewezen te worden hoe ze tegelijkertijd erg dicht bij en mijlenver weg van de uiteindelijke selectie waren. Jammer voor deze jongens, maar ze gaan (in willekeurige volgorde) zonder prijs naar huis.
Elke week presenteren we een stelling uit de enige, echte top 10 beroemdste, belangrijkste en beruchtste stellingen uit de wiskunde. Om te zorgen dat er niets verloren gaat, geven we bij elke stelling ook een korte uitleg over de stelling zelf.
Submitted by jonas on
De ongelijkheid van Cauchy-Bunyakovski-Schwarz is een ongelijkheid over het inproduct tussen vectoren. Meerbepaald, geldt voor twee vectoren $x$ en $y$ in een inproductruimte
$$|\langle x,y \rangle| \leq \langle x,x \rangle \langle y,y \rangle.$$
Als we kijken naar de euclidische ruimte $\mathbb{R}^n$ krijgt deze ongelijkheid een aanschouwelijkere vorm. Voor willekeurige reële getallen $x_1, \ldots, x_n$ en $y_1, \ldots, y_n$ geldt steeds $$\left(\sum_{i=1}^n x_iy_i \right)^2 \leq \left(\sum_{i=1}^n x_i^2 \right) \left(\sum_{i=1}^n y_i^2 \right).$$
Op het web kan men eindeloze rangschikkingen terugvinden rond de meest uiteenlopende onderwerpen. Van algemene zaken als muziekalbums, boeken of sporters tot zeer specifieke als end bosses uit games of Pixar films. Alles wordt in ranglijsten gegoten. De site www.the-top-tens.com is zelfs volledig gewijd aan de meest uiteenlopende top tienen. Over een onderwerp als de wiskunde is echter heel wat minder te vinden. Dat wil ik nu veranderen.
