Wiskunde & filosofie

Lezing
din 01 apr 2014, 19:00
Sterre S25, Emmy Noether

Betrouwbaarheid van de wiskunde: van de limitatieve theorema's tot adaptieve theorieën, door Diderik Batens. Deze lezing vereist niet meer voorkennis dan het secundair onderwijs.

Het ontstaan van alternatieve meetkunden en de ontwikkeling van de logica leidden tot de limitatieve theorema's (Gödel, Tarski, Löb...) en tot een ander beeld van de wiskunde (en zelfs van de logica). Dit had onder meer gevolgen voor wat het betekent creatief te zijn in de wiskunde. Het reveleerde tevens een feilbaarheid die ook nu soms nog wordt onderschat.

Een mogelijke reactie hierop is wiskundige theorieën te benaderen met herzienbare redeneervormen (defeasible reasoning). Er zijn reeds enkele resultaten over de toepassing van adaptieve logica's op rekenkunde en op verzamelingenleer. De resulterende theorieën (i) zijn met finitistische middelen aantoonbaar niet-triviaal en (ii) vallen samen met de klassieke theorieën indien die consistent zijn.

Stellingen van klassieke theorieën zijn definitief aangetoond, maar de theorieën misschien triviaal. De adaptieve theorieën zijn niet triviaal, maar sommige van hun stellingen zullen misschien moeten worden herroepen.