Breinbreker februari-maart

Breinbreker

Een spelletje volleybal tussen team Links en team Rechts (die zich respectievelijk op de linker- en rechterhelft van het veld bevinden) gaat als volgt: de bal begint in handen van een willekeurige speler die zich op een willekeurige plaats in zijn helft bevindt. Deze gooit de bal in de richting van de helft van de tegenstander. De afstand waarover de bal naar links of naar rechts beweegt is precies gelijk aan de afstand van de speler die hem gooide tot de “achterkant” van het veld (waarbij we met “achterkant” bedoelen: de linkerrand indien de speler zich op de linkerhelft bevond, of de rechterrand indien de speler zich op de rechterhelft bevond). Waar de bal neerkomt, wordt hij gevangen door een andere speler die de bal dan opnieuw volgens dezelfde regels gooit, en zo gaat het spel oneindig lang door.Je mag het veld beschouwen als een rechthoek, waarbij de linkerrand bij de linkerhelft hoort, de middellijn bij de rechterhelft, en de rechterrand niet tot het veld wordt gerekend. Een toeschouwer noteert voor elke worp welk team de bal in bezit heeft, en bekomt zo een (oneindig lange) rij van L’en en R’s. Toon aan dat dit (afhankelijk van de beginpositie van de bal) elke mogelijke rij van L’en en R’s kan zijn, met uitzondering van de rijen die eindigen op oneindig veel R’en.