Winnaar breinbreker oktober

De winnaar van de eerste breinbreker van dit academiejaar is Klaas Parmentier. Eveneens kregen we correcte inzendingen van Stijn Cambie en Jeroen Demeyer.

Oplossing:

Plaats de $n=2016$ lampjes in het complexe vlak zodanig dat de posities van de lampjes overeenkomen met de $n$-de eenheidswortels. Bij een verandering van toestand van lampjes wordt het lampje met coördinaat $w$ vervangen, samen met alle lampjes met coördnaat van de vorm $w e^{\frac{2\pi d i}{n}}$ met $d$ een deler van $n$. Aangezien deze getallen alle $n/d$-de eenheidswortels zijn, zal de som van hun coördinaten nul zijn (kijk bv. naar de veelterm $X^{n/d}-1$). De som van de coördinaten van de lampjes die branden blijft dus invariant. Initieel is dit een eenheidswortel, en in de eindtoestand zou dit nul moeten zijn. Het is dus onmogelijk.