Winnaar breinbreker februari-maart 2021

De winnaar van de breinbreker van februari-maat is Bart Van Gasse. We belonen dit met een abonnement op het wiskundetijdschrift Pythagoras. We ontvingen ook een correcte inzending van Steven Van Overberghe, Sebastian Petit en Yehia Abou Shady. Bedankt! Oplossing: We starten met evenveel trollensnot als vampierenbloed, dus als de verhouding in alle bekers gelijk moet zijn zullen we in de niet-lege bekers een 1:1 verhouding moeten hebben. Maar we merken op dat "Er is een (niet-lege) beker zonder 1:1 verhouding" een invariant is onder de toegestane operaties: In het begin heeft de beker met trollensnot geen 1:1 verhouding (en is die beker niet leeg). Bekijk nu een willekeurige stap S waarbij we de helft van beker X overgieten naar beker Y. Noem A de (niet-lege) beker zonder 1:1 verhouding voor het over-gieten. Als Y\not=A dan is A na stap S nog altijd een (niet-lege) beker zonder 1:1 verhouding. Als Y=A en A heeft na stap S een 1:1 verhouding, dan was X niet leeg en had geen 1:1 verhouding. Dus na stap S is X een (niet-lege) beker zonder 1:1 verhouding. We zien dus dat "Er is een beker zonder 1:1 verhouding" een invariant is, bijgevolg kan Harry dit mengsel niet maken zonder toverkracht.