Submitted by Igor on
De winnaar van de breinbreker van november-december is Annelies Cuvelier. Als prijs ontvangt ze een jaarabonnement op het tijdschrift Pythagoras en op het tijdschrijft Wiskunde & Onderwijs. Proficiat en veel leesplezier!
We kregen ook nog juiste inzendingen van Karsten Naert, Yannick Neyt, Stijn Cambie, Steven Van den Bulcke, Dieter Plesser, Tim Seynnaeve, Bas Dielemans, Ben De Bondt, Laurens De La Marche, Matthias Van Campen, Jef Verselder en Stijn Seghers. Bedankt voor jullie inzending!
Oplossing
Neen, dit lukt niet.
Antwoord
We interpreteren dit als een graaftheoretisch probleem waarin de kamers toppen zijn en de deuren en trappen bogen zijn. Beschouw elke mogelijke verbinding tussen twee kamers, de vraag die we nu willen beantwoorden is nu kunnen we deze graaf willen opdelen in disjuncte cykels. Men kan opmerken dat de graaf bipartiet is door de kamers in een 3D-schaakbordpatroon te kleuren. Elke cykel in de graaf heeft dus even lengte. Anderzijds hebben we een oneven aantal kamer (27), we kunnen de graaf dus niet opdelen in disjuncte cykels.