Winnaar Breinbreker november-december

Breinbreker

De beste inzending voor de breinbreker november-december was van Jens Bossaert. Hij wint een abonnement op Pythagoras en Wiskunde & Onderwijs. Proficiat en veel plezier met de abonnementen!

We kregen ook nog juiste inzendingen van Ben De Bondt, Frederik Vanderstraeten, Yannick Neyt, Pieter Stroobant, Stijn Cambie, Dieter Plessers, Hannes Vandecasteele en Lander Demesmaeker. Bedankt voor jullie inzending!

Oplossing

Voor een $3\times3$ rooster kunnen we de machine volgende route laten afleggen, zodat hij slechts $3 (=2\cdot3-3)$ keer moet draaien :

Deze oplossing kunnen we nu ook uitbreiden naar grotere roosters: als we vanaf het eindpunt naar beneden en naar rechts rijden zoals hieronder, hebben we een $4\times4$ rooster volgeplant.

Voegen hieraan nog twee stukken naar boven en naar links toe, dan hebben we een manier om een $5\times5$ rooster vol te planten. Dit kunnen we nu eenvoudig voortzetten voor grotere roosters: men voegt telkens twee lijnen toe aan het pad van de machine (die gaat dan uiteindelijk een soort vierkantige spiraalbeweging maken).

Als we op deze manier een $k\times k$ rooster volplanten, moeten we de machine inderdaad $2\cdot k-3$ keer draaien: $3$ keer voor het $3\times3$ stuk waar we starten en nog $2$ keer extra voor elk van de $k-3$ bijkomende stukken geeft in totaal $3+2\cdot(k-3)=2\cdot k-3$.