Winnaar Breinbreker Oktober

Breinbreker

De winnaar van de breinbreker van oktober is Wouter Verbeke. Als prijs ontvangt Wouter een jaarabonnement op het tijdschrift Pythagoras en op het tijdschrijft Wiskunde & Onderwijs. Proficiat en veel leesplezier!

We kregen ook nog juiste inzendingen van Jasmine Maes, Jan-Willem Callebaut, Matthias Herthoge, Stijn Cambie, Yannick Neyt, Serge Vereecken, Christophe Debry. Bedankt voor jullie inzending!

Oplossing

Stel dat $A,B,C$ en $D$ de nulpunten zijn.
Dan geldt:
(1) $ABCD = -2010$
(2) $ABC+ABD+ACD+BCD = AB(C+D)+CD(A+B) = 3$
(3) $AB+BD+BC+AD+AC+CD = AB+CD+(A+B)(C+D) = t$
(4) $A+B+C+D = -29$
Stel $AB=-67$, dan volgt uit (1) dat $CD=30$. Het stelsel gevormd door (2) en (4) heeft als oplossingen: $A+B=-20$ en $C+D=-9$. Uit vergelijking (3) bekomen we nu het antwoord: $t = -67+30+20\cdot 9  = 143$.