Submitted by Jannes Braet on
De winnaar van de breinbreker Februari-Maart is Sam Adriaensen! We belonen dit met een abonnement op de wiskundetijdschriften Pythagoras en Wiskunde en Onderwijs. Andere correcte inzendingen kregen we van Bart Van Gasse, Dieter Plessers, Lander Bodyn en Pieter Vyncke.
Oplossing:
Als we een regio van het vierkant vinden dat gepartitioneerd kan worden in 2x2 deelvierkantjes, dan weten we dat deze regio even veel vierkantjes van elke kleur heeft. We passen dit principe nu toe op de volgende gebieden:
-Het hele vierkant $V $
-Het vierkant $v$ dat we bekomen door alle vierkantjes van de rand van $V$ te verwijderen
-De rechthoek $A$, die we bekomen door alle vierkantjes van de eerste en de laatste kolom van $V$ te verwijderen
-De rechthoek $B$, die we bekomen door alle vierkantjes van de eerste en de laatste rij van $V$ te verwijderen.
We zien nu dat $((V \setminus A) \cup v) \setminus B$ een regio van het vierkant is dat even veel vierkantjes van elke kleur heeft. Dit is precies gelijk aan de vier vierkantjes in de hoekpunten.