We beginnen met een stukje semantiek. In de titel spreken we van 'stellingen', maar we zullen onze blik iets verruimen. Ook zogenaamde principes, axioma's en dergelijke meer komen aan bod. De term 'stelling' moet dus begrepen worden als: een wiskundige uitspraak die wiskundigen gebruiken bij het beoefenen van hun wetenschap. Desalniettemin zal meer dan de helft van onze top 10 ingevuld worden door echte, goede ouderwetse stellingen.
Nu we weten waarover we precies praten is de vraag natuurlijk waar een stelling aan moet voldoen om in onze top 10 terecht te komen. Want laat het duidelijk zijn, de gastenlijst is gereserveerd enkel en alleen voor de crème de la crème. Hier zal geen bewijs dat een bepaalde functie $f$ goedgedefinieerd is voorbij de buitenwipper raken. De stellingen worden beoordeeld op volgende criteria:
- Een stelling moet van fundamenteel belang zijn. Een groot deel van de wiskunde moet essentieel gebruik maken van deze stelling of erdoor beïnvloed worden.
- Een stelling mag niet triviaal zijn. Er moet werk aan zijn. Er zijn vele zogenaamde stellingen die overal gebruikt worden, maar die zo triviaal zijn dat geen mens zich de moeite getroost er nog maar een seconde bij stil te staan.
- De stelling moet beroemd zijn. Ze moet gekend zijn onder het wijde wiskundige publiek. Elke wiskundige moet ervan gehoord hebben. Dit kan omwille van het belang zijn, maar ook omdat ze zeer berucht is. Dat een stelling om verschillende redenen berucht kan zijn zullen we straks aan den lijve ondervinden, maar laat ons niet vooruitlopen op de zaken.
- De stelling moet een wiskundige stelling zijn. Stellingen die bijvoorbeeld eerder uit de informatica of fysica stammen komen niet in aanmerking. Dat is dan ook de reden dat we zaken als fast-sorting of de dualiteit van golven en deeltjes niet vermelden. Dat laten we over aan iemand anders. Dit betekent natuurlijk niet dat toepassingen van stellingen in niet-wiskundige gebieden niet van belang zijn. Hoe meer toepassingen, hoe beter.
Een stelling die niet in grote mate aan het merendeel van deze eigenschappen voldoet rest het enkel nog te dromen van een plaatsje in onze begeerde lijst. De stellingen moeten zijn voor de wiskunde wat een trappist is voor een bierdrinker. Fascinerend. Smaakvol. Klassevol. Verfijnd. Een echte delicatesse.