Submitted by Jens H. on
De winnaar van de breinbreker van september-oktober is Karel Proesmans. Als prijs ontvangt hij een jaarabonnement op het tijdschrift Pythagoras en op het tijdschrijft Wiskunde & Onderwijs. Proficiat en veel leesplezier!
We kregen ook nog juiste inzendingen van Stijn Cambie, Yannick Neyt, Pieter Stroobant, Hannes Vandecasteele, Jasmine Maes, Ilya T’Jollyn, Reinout D’Haene, Lucas Present en Ben De Bondt. Bedankt voor jullie inzending!
Oplossing
Ja, Gepetto heeft een winnende strategie.
Antwoord
Gepetto begint met een willekeurig getal A te vragen. Is het antwoord neen, dan vraagt hij nogmaals hetzelfde getal. Is het antwoord nu opnieuw neen, dan weten we in ieder geval zeker dat A niet het gezochte getal is (want dan zou Pinocchio 2 keer na elkaar gelogen hebben). In het andere geval heeft Pinocchio de eerste of tweede vraag met ja beantwoord. Gepetto vraagt dan een ander getal B. Zegt Pinnochio ja, dan weten we zeker dat A of B het gezochte getal is. Zegt hij neen, dan weten we dat B niet het gezochte getal is: in dat geval zouden zowel het antwoord ja op “Is het A?” en het antwoord neen op “Is het B?” leugens zijn.
Gepetto kan bovenstaande strategie herhalen (telkens met A en B die hij nog niet heeft uitgesloten) totdat Pinocchio eens 2 keer na elkaar ja antwoordt, of Gepetto alle getallen op 2 na heeft kunnen uitsluiten. Dan gokt Gepetto op de 2 nog mogelijke getallen.