Breinbreker

De winnaar van de breinbreker van november-december is Yannick Neyt.

De winnaar van de breinbreker van oktober is Wouter Verbeke.

Laat $r>0$ een rationaal getal zijn en $m>0$ een oneven getal. Bewijs dat er natuurlijke getallen $a,b,c,d,$ allen niet-nul bestaan zodat $r = \frac{a^2 + b^m}{c^2 + d^m}$.

De oplossing vind je hier.

De vierdegraadsfunctie $x^4+29x^3+tx^2-3x-2010$ heeft in het complexe vlak vier nulpunten. Bepaal $t$ zo, dat twee ervan als product $-67$ zouden hebben.

De oplossing lees je hier.

De winnaar van de breinbreker van mei-juni is Sofian De Clercq! Sofian stuurde ons twee juiste oplossingen en ontvangt als prijs een jaarabonnement op het tijdschrift Pythagoras en op het tijdschrijft Wiskunde & Onderwijs. Proficiat en veel leesplezier!

We kregen ook nog juiste inzendingen van Yannick Neyt (3 oplossingen) en Stijn Cambie. Bedankt voor de inzending en tot volgende breinbreker.

De winnaar van de breinbreker van maart-april is Mathias Jolie. Als prijs ontvangt mathias een jaarabonnement op het tijdschrift Pythagoras en op het tijdschrijft Wiskunde & Onderwijs. Proficiat en veel leesplezier!

Veronderstel dat P een convexe veelhoek is. We tekenen nu enkele van zijn diagonalen zodat geen enkel punt binnen de veelhoek op meer dan één diagonaal ligt.

Toon aan dat op zijn minst twee hoekpunten van P niet op een diagonaal liggen.

De oplossing lees je hier.

Oef, de breinbreker van januari-februari was een harde noot om te kraken en ook onze jury had wel wat werk om de ingezonden oplossingen (waarbij de grenzen van de deadline werden afgetast) te verwerken. Maar uiteindelijk is er een winnaar gekozen, en deze eer gaat naar Igor Voulis!

De automaat in S22 is dringend aan vervanging toe en de Vakgroep ZWC beslist meteen te investeren in een spiksplinternieuw model met $2^n$ keuzes, nog steeds netjes onder elkaar zoals nu. Op 1 april besluit een listige academicus de volgorde van de dranken in de automaat eens door elkaar te haspelen. Daarbij wil hij bereiken dat voor elk drietal verschillende drankjes $(a,b,c)$ het volgende geldig is:

Aan de inkom van de S9 staat een enorme kerstboom met heel veel lichtjes. Elk lichtje is met een aantal draadjes verbonden met enkele andere lichtjes.
Op elk lichtje staat een klein knopje. Wanneer je op een knopje duwt, verandert het van stand: uit wordt aan en aan wordt uit. Ook alle lichtjes die met het lichtje verbonden zijn veranderen van stand.