Breinbreker

Warm je brein in deze koude maanden op met onze November-December Breinbreker.

De winnaar van de eerste breinbreker dit jaar is Yannick Neyt. Met zijn elegante oplossing wint hij een jaarabonnement op het wiskundetijdschrift Pythagoras. Van harte proficiat en veel leesplezier! We ontvingen ook correcte inzendingen van Louis Olyslager, Stijn Cambie, Shirin Abou Shady, Bart Van Gasse en Michiel Mestdagh. Bedankt!

Oplossing:

Petrus heeft gelijk: zo een duo bestaat altijd. Sterker nog, voor elke apostel bestaat er iemand met wie hij naar de bakker kan.

Hier onze Breinbreker voor de maand oktober, zodat je hersenen warm blijven tijdens deze koude weken. 

Andreas gaat op vakantie naar een eiland in de Stille Oceaan, waar ze het wegennetwerk hebben gebouwd zodat alle kruispunten juist driesprongen zijn (kruispunt met 3 takken) en er geen doodlopende straten zijn. Op een dag besluit hij een uitstap te doen. Hij start van zijn huisje (ergens langs een straat) en begint te wandelen in een zekere richting. Als hij een kruispunt tegenkomt gaat hij alternerend rechts en links (beginnend met rechts). Zal hij ooit terug passeren aan zijn huisje? (Er zijn uiteraard maar een eindig aantal kuispunten.)

Axelle en Bob willen een viscompetitie organiseren langs een rechte rivier (met evenwijdige oevers) tussen 2 bomen. Ze moeten de plaats verdelen in 27 stukken voor alle deelnemers maar ze hebben niet meer dan palen die ze overal kunnen zetten (ook in het water) en een boot. Ze beschikken ook over een goed zicht waarmee ze kunnen zien als drie palen op één lijn staan. Hoe kunnen ze ervoor zorgen dat elke deelnemer juist evenveel plaats heeft, zonder afstanden te meten.

Ook voor de maanden april-mei voorziet PRIME weer een mooie breinbreker:

Alice en Bob spelen een spel met 4034 kaarten en op elke kaart staat een (strikt) positief getal geschreven. De kaarten worden geschud en op een lange rij gelegd met de getallen naar boven gericht zodat ze zichtbaar zijn voor de spelers. Alice begint en pakt een kaart aan één van de uiteinden van de rij. Daarna pakt Bob van de overblijvende 4033 kaarten één van de twee kaarten aan de uiteinden van de rij.

Dit antwoord werd ons ingezonden door Klaas Parmentier.

Het rekentoestel van Jacques is kapot: de enige toetsen die nog werken zijn de haakjes, het gelijkheidsteken, vierkantswortel nemen, minteken, $1/x$ en $\pi$. Toch kan hij nog steeds heel wat als uitkomst van een geldige bewerking bekomen. Het getal nul kan hij bijvoorbeeld bekomen door $\pi-\pi$ in te tikken. Toon aan dat Jacques het getal 

$1+\pi+\frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^3}{3} + \dots + \frac{\pi^{2017}}{2017}$

kan bekomen als uitkomst van een geldige bewerking op zijn rekentoestel.

In het SMAK staat een nieuw kunstwerk van Jan Van Argand: 2016 lampjes, opgesteld in een cirkel, waarvan er slechts één brandt. Anna en Philippe bekijken het kunstwerk en zouden graag alle lampjes zien aangaan. Bij elk lampje staat een schakelaar die ze kunnen bedienen.