Breinbreker

4 PRIME bestuursleden (Oscar, Wannes, Vincent en Wouter) staan met frisdrank achter de S9 opgesteld in een vierkant met zijde 10 meter zoals op de tekening. De lievelingsfrisdrank van Oscar is Cola, die van Wannes is Fristi, die van Vincent is Fanta en die van Wouter is Ice-Tea. Op het zelfde moment begint elke persoon te lopen op zo een manier dat die op elk moment in tijd recht naar de persoon met zijn lievelingsfrisdrank loopt. Ze lopen ook allen even snel. Ze volgen dus een pad zoals op de afbeelding. Hoeveel meter zal Oscar lopen voordat hij Wannes heeft bereikt?

Zij x een reëel getal strikt groter dan 0. Zij a het gedeelte voor de komma van x en b het decimale gedeelte van x. (Bv.: als x = 1.02 => a = 1 en b = 0.02). Vind alle x waarvoor b, a, x een deel van een meetkundige rij is. Toon aan!

Stel dat we de getallen 1,2,..., tot en met 1000, kleuren zodanig dat er geen drie (eventueel gelijke) getallen a, b en c van dezelfde kleur bestaan met ab=c, tenzij a=b=c=1. Wat is dan het minst aantal benodigde kleuren?

De winnaar van de breinbreker van november-december 2021 is Lins Denaux. Proficiat! Hij leverde een mooie graaftheoretische oplossing voor de breinbreker. We feliciteren ook Bart Van Gasse, Steven Van Overberghe en Jasper Devreker voor hun correcte inzendingen.

Oplossing:

Zij t het aantal weggegeven T-shirts. We bewijzen via sterke inductie op t > 0 dat 7t+6 ≤ n.

De spaghetti-stelling zegt dat je (droge) spaghetti niet in juist twee stukken kan breken. Bij PRIME hebben we speciale PRIME-pasta gedroogd die altijd in drie stukken breekt en wel op de volgende manier. Als de eerste breeklijn de spaghetti in twee verdeelt zal de twee breeklijn juist in het midden van het langste stuk zijn. Merk op dat we de drie stukken van een gebroken PRIME-pasta altijd in een driehoek kunnen leggen.

De winnaar van de breinbreker van oktober 2021 is Robbe Schildermans. Hoera! We belonen dit met een abonnement op het wiskundetijdschrift Pythagoras. We ontvingen ook correcte inzendingen van Jasper Devreker en Steven Van Overberghe. Bedankt!

Oplossing:

Merk vooreerst op dat een gangster die geen geldt bij zich heeft niet neergeschoten kan worden. 

De winnaar van de breinbreker van april-mei is Simon Van den Eynde. We belonen dit met een abonnement op het wiskundetijdschrift Pythagoras. We ontvingen ook een correcte inzending van Steven Van Overberghe. Bedankt!

Dit antwoord werd ons ingezonden door Simon Van den Eynde:

We zullen PRIME-woord noteren met behulp van machten. Bijvoorbeeld (PRIME)^n staat voor het PRIME-woord bestaande uit n concatenaties van het woord PRIME. We definiëren alvast twee PRIME-woorden: