Breinbreker oktober
Submitted by Steven Van Over... on
Hier onze Breinbreker voor de maand oktober, zodat je hersenen warm blijven tijdens deze koude weken.
Bekijk de breinbrekers.
Submitted by Steven Van Over... on
Hier onze Breinbreker voor de maand oktober, zodat je hersenen warm blijven tijdens deze koude weken.
Submitted by Steven Van Over... on
Andreas gaat op vakantie naar een eiland in de Stille Oceaan, waar ze het wegennetwerk hebben gebouwd zodat alle kruispunten juist driesprongen zijn (kruispunt met 3 takken) en er geen doodlopende straten zijn. Op een dag besluit hij een uitstap te doen. Hij start van zijn huisje (ergens langs een straat) en begint te wandelen in een zekere richting. Als hij een kruispunt tegenkomt gaat hij alternerend rechts en links (beginnend met rechts). Zal hij ooit terug passeren aan zijn huisje? (Er zijn uiteraard maar een eindig aantal kuispunten.)
Submitted by Ferre Vanden Ke... on
Alfred en Bobette spelen een spel. Het spel begint met n verschillende punten in een vlak. Elk om beurt verbinden Alfred en Bobette twee punten met een kromme lijn. De lijnen mogen elkaar niet snijden en twee punten mogen slechts door één kromme verbonden zijn. De verliezer is diegene die als eerste geen legitieme lijn meer kan zetten. Bij een gegeven aantal punten n, wie heeft er de winnende strategie?
Submitted by Steven Van Over... on
Axelle en Bob willen een viscompetitie organiseren langs een rechte rivier (met evenwijdige oevers) tussen 2 bomen. Ze moeten de plaats verdelen in 27 stukken voor alle deelnemers maar ze hebben niet meer dan palen die ze overal kunnen zetten (ook in het water) en een boot. Ze beschikken ook over een goed zicht waarmee ze kunnen zien als drie palen op één lijn staan. Hoe kunnen ze ervoor zorgen dat elke deelnemer juist evenveel plaats heeft, zonder afstanden te meten.
Submitted by Cedric De Donder on
Ook voor de maanden april-mei voorziet PRIME weer een mooie breinbreker:
Alice en Bob spelen een spel met 4034 kaarten en op elke kaart staat een (strikt) positief getal geschreven. De kaarten worden geschud en op een lange rij gelegd met de getallen naar boven gericht zodat ze zichtbaar zijn voor de spelers. Alice begint en pakt een kaart aan één van de uiteinden van de rij. Daarna pakt Bob van de overblijvende 4033 kaarten één van de twee kaarten aan de uiteinden van de rij.
Submitted by Cedric De Donder on
Dit antwoord werd ons ingezonden door Klaas Parmentier.
Submitted by Cedric De Donder on
Het rekentoestel van Jacques is kapot: de enige toetsen die nog werken zijn de haakjes, het gelijkheidsteken, vierkantswortel nemen, minteken, $1/x$ en $\pi$. Toch kan hij nog steeds heel wat als uitkomst van een geldige bewerking bekomen. Het getal nul kan hij bijvoorbeeld bekomen door $\pi-\pi$ in te tikken. Toon aan dat Jacques het getal
$1+\pi+\frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^3}{3} + \dots + \frac{\pi^{2017}}{2017}$
kan bekomen als uitkomst van een geldige bewerking op zijn rekentoestel.
Submitted by Jens Bossaert on
In het SMAK staat een nieuw kunstwerk van Jan Van Argand: 2016 lampjes, opgesteld in een cirkel, waarvan er slechts één brandt. Anna en Philippe bekijken het kunstwerk en zouden graag alle lampjes zien aangaan. Bij elk lampje staat een schakelaar die ze kunnen bedienen.
Met genoegen delen wij mee dat de winaar van de laatste breinbreker van 2015-2016, voor de maanden april-mei, Steven Van Overberghe is. Hij wint een abonnement op de wiskundetijdschriften Pythagoras en Wiskunde en Onderwijs. Eveneens juiste inzendingen kregen we binnen van Bart Van Gasse, Sam Adriaensen, Dieter Plessers en Pieter Vyncke. Proficiat aan allen!
Oplossing:
Stel zonder verlies aan algemeenheid dat de zakjes gewicht $1$, $q$, $q^2$ en $q^3$ hebben, met $q\geq 1$.
Submitted by Jannes Braet on
PRIME heeft alweer een nieuwe breinbreker om het nieuwe semester in te leiden. De oplossing gevonden? Mail ze dan voor 1 juni naar breinbreker@prime.ugent.be om kans te maken op een jaarabonnement op twee wiskundetijdschriften: Pythagoras en Wiskunde & Onderwijs. Veel puzzelplezier!